Арифмометр Лейбница – механический калькулятор, призванный освободить полет мысли от оков рутины

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) был выдающимся немецким философом, юристом, дипломатом, математиком, историком, языковедом, геологом и изобретателем. Одно лишь перечисление областей науки, в которых он преуспел, потребовало бы целого абзаца! Этот универсальный человек разработал дифференциальное и интегральное исчисление (одновременно с Ньютоном), заложил основы математической логики, сформулировал закон сохранения энергии, развил психологическое учение о бессознательном, предложил библиотечную классификацию и многое другое.

Но гений Лейбница проявлялся не только в абстрактных теориях, ученый сделал немало практических изобретений: горные машины, системы осушения шахт, насосы, подводные лодки, шифровальное устройство, часы, пневматический двигатель, паровая машина… Но особое место среди инженерных достижений ученого занимает механический калькулятор, впоследствии прозванный «арифмометром Лейбница».

Портрет Готфрида Лейбница (художник Кристоф Бернард Франке, 1695 г.) Источник: Wikimedia Commons (Herzog Anton Ulrich Museum, Public Domain)

Стоит сразу уточнить, что Лейбниц не был первым человеком, придумавшим механическую счетную машину. До него в 1642 году суммирующую машину («Паскалину») смог построить девятнадцатилетний француз Блез Паскаль – знаменитый математик, физик и механик. А первым арифмометром долгое время почитались «Считающие часы» немецкого ученого Вильгельма Шиккарда, созданные вероятно в 1623 году. После находки в 1900 году «Антикитерского механизма» – древнегреческого механического устройства, созданного более двух тысяч лет назад и предназначенного для вычисления движения небесных тел, пальма первенства в области механических арифмометров была отдана ему. Нельзя не упомянуть и схему счетной машины, нарисованную в 1500 году великим Леонардо да Винчи. Но вернемся к разработке Лейбница.

Суммирующая машина Паскаля, подписанная им в 1652 году Источник: Wikimedia Commons (Rama, CC BY-SA 3.0 FR)

Идея арифмометра пришла в голову ученого после его знакомства с голландским астрономом, физиком и математиком Христианом Гюйгенсом. Лейбниц был поражен тем, какой колоссальный объем вычислений приходилось вручную производить астроному. Он решил, что такие «замечательные люди» не должны тратить свое время на вычисления, с которыми может справиться любой с помощью специальной машины.

Арифмометр Лейбница – это настольная механическая вычислительная машина, выполняющая основные арифметические операции с десятичными числами: сложение, вычитание, умножение и деление, а также извлечение корней (квадратного, кубического) и возведение в степень.

Приняв решение, Готфрид Лейбниц засел за работу. Вдохновением для него служили конструкция шагомера и механизм машины Паскаля. Наконец, в 1673 году ему удалось создать первый прототип арифмометра. Его детище представляло собой коробку начиненную шестеренками и валиками, с рядом циферблатов и несколькими рукоятками.

Рисунок Лейбница, показывающий как его механизм производит умножение 365 на 124 (1685 г.) Источник: Wikimedia Commons (Mc Graw-Hill Book CO, Public Domain)

В отличие от арифмометра Паскаля, машина Лейбница умела не только складывать и вычитать, но также умножать, делить, возводить в степень и извлекать корни! Таким образом, это был первый механический калькулятор способный выполнять все основные арифметические действия. Кроме того, ученый внедрил и конструктивные новшества, например специальный зубчатый барабан, впоследствии названный «колесом Лейбница». Благодаря ему операции деления и перемножения чисел удалось значительно ускорить.

Рисунок 12-значного арифмометра Лейбница из Энциклопедического словаря Мейера 1893-1897 гг. Источник: Wikimedia Commons (Public Domain)

«Колесо Лейбница», оно же «ступенчатый валик» или «шаговый барабан» (нем. Staffelwalze) – цилиндр, по периметру которого расположены девять зубьев увеличивающейся длины. При вращении такого цилиндра его зубья достаточной длины входят в зацеплении с расположенным рядом колесом счетчика (сумматора). Таким образом, изменяя положение барабана относительно сумматора, можно добиться, чтобы за один полный оборот барабана его зубья вращали колесо счетчика определенное число раз (от 0 до 9). Это позволяет, к примеру, производить сложение: сначала с помощью «колеса Лейбница» задается первое слагаемое, затем второе, а счетчик в итоге повернется на число позиций равное их сумме. При переполнении разряда счетчик обеспечит вращение на одну позицию колеса следующего разряда и так далее. А для вычитания лишь требовалось вращать «колесо Лейбница» в противоположную сторону.

Колесо Лейбница и маленькая шестерня счетчика рядом Источник: Wikimedia Commons (Barbarah, CC BY-SA 4.0)

Но это все внутренняя «кухня» машины, а как она выглядела снаружи? О внешнем виде арифмометра Лейбница мы можем судить по сохранившемуся экземпляру. Счетная машина имеет длину около 67 см, изготовлена из полированной латуни и установлена в дубовом корпусе. Спереди располагается подвижная секция (Pars Mobilis), впоследствии названная кареткой и ставшая непременным атрибутом любого арифмометра. Это панель ввода данных с 8 малыми циферблатами (у каждого есть небольшая ручка, с помощью которой задается нужная цифра), одним дисковым номеронабирателем (Rota Majuscula), на котором устанавливается цифра множителя, и главное приводное колесо (Маgna Rota), при повороте которого и производятся вычисления. Их результат отображается в 16-ти окошках в задней неподвижной части (Pars Immobilis) машины. Также слева расположена специальная рукоять с червячной передачей, позволяющая перемещать подвижную секцию для сдвига разрядов. Имеется и специальное приспособление для сброса калькулятора.

Копия арифмометра Лейбница. Крышка задней неподвижной секции снята, чтобы показать внутреннее устройство (Немецкий музей, Мюнхен) Источник: Wikimedia Commons (Kolossos, CC BY-SA 3.0)

Таким образом, к примеру, можно перемножить два 8-значных числа (допустим, 12345678 и 87654321) и получить 16-значный результат (1082152022374638). Для этого придется проделать ряд манипуляций:

1. Установить множимое на восьми малых циферблатах;
2. Задать последнюю цифру множителя на «номеронабирателе»;
3. Повернуть рукоять главного приводного колеса для «запуска» вычислений;
4. Боковой рукоятью сдвинуть разряд;
5. Повторить шаги 2-4 для следующей цифры множителя, пока не будут обработаны все его восемь цифр;
6. Наконец, получить произведение в окошках неподвижной секции.

Как видите, процесс вычислений довольно сложный, если сравнивать с современными калькуляторами! Но относительно ручного счета он неизмеримо проще и быстрее.

Современная модель, воссоздающая конструкцию арифмометра Лейбница (Ганновер, 2005 г.) Источник: Wikimedia Commons (Hannes Grobe, CC BY 3.0)

К сожалению, сложность и высокая стоимость постройки арифмометра Лейбница затрудняли его широкое применение. Кроме того, технологии того времени не позволяли добиться нужной точности изготовления механической «начинки» устройства и оно не всегда работало надежно.

Лишь в 1990 году немецкий математик Николаус Иоахим Леманн смог построить безупречно работающую реплику арифмометра Лейбница.

В 1673 году Готфрид Лейбниц продемонстрировал деревянную модель своего арифмометра в Парижской академии наук и Лондонском королевском обществе. Изобретение было оценено по достоинству и изобретателя вскоре избрали членом этого научного сообщества.

Портрет Готфрида Вильгельма Лейбница (ок. 1700 года, художник Иоганн Фридрих Венцель) Источник: Wikimedia Commons (Public Domain)

Позже Лейбниц построил прототип из латуни, а затем до 1710 года совершенствовал конструкцию своего арифмометра. Всего над проектом механического калькулятора Лейбниц работал около 40 лет, потратив на него 24 тысячи талеров (серебряных монет). Для сравнения годовой оклад немецкого министра в те годы составлял лишь 1-2 тысячи талеров, а в пересчете на современные деньги затраты превышают миллион долларов!

Арифмометр Лейбница 1690 года (Музей дворца Херренхаузен) Источник: Wikimedia Commons (Hajotthu, CC BY 3.0)

Всего по заказу ученого были построены, как минимум, две рабочие машины: 12-ти и 16-разрядная. Последняя сохранилась и сейчас находится в германской Национальной библиотеке Нижней Саксонии. В музеях можно встретить и более поздние копии. Интересно, что один арифмометр Лейбниц даже хотел подарить Петру I, для которого ученый разрабатывал проекты развития образования и государственного управления в России.

«Колесо Лейбница» использовалось на протяжении трех столетий, до появления в 1960-х годах электронных калькуляторов. Например, в первом коммерческом арифмометре Шарля Ксавье Тома де Кольмара, популярном карманном арифмометре Curta, и даже в автоматическом советском арифмометре ВММ-2 курского завода «Счетмаш».

Учитывая вышесказанное, можно подумать, что Лейбниц не изобрел ничего кардинально нового. Однако используя наработки предшественников, он сумел значительно их улучшить, построив уникальную для его времени счетную машину и придав мощный импульс развитию вычислительной техники. Ведь, немного перефразируя сэра Исаака Ньютона, непримиримого соперника Лейбница, чтобы видеть дальше других, нужно стоять на плечах гигантов…